Belirsizlik Altında Karar Verme Sürecinde Karar Ağaçları: Çimento Sektöründen Uygulama Örnekleri

Karar vericiler karar verme sürecinde tahminler yapmak zorundadır. Bunun bir yöntemi de, bilinen durumların ve geçmişin ekstrapolasyonunu çıkarmaktır. Bunun içinse önce veriye model oluşturulmakta, hipotez haline getirilmekte ve gelecek olayların da bu modele uyduğu kabul edilmektedir. Karar verici riskli durumda aksiyonlarını, karşılaşabileceği riskleri ve seçenekleri tanımlayarak en iyi planı ortaya çıkarabilen “karar ağacı” kavramını kullanarak daha kolay bir biçimde gerçekleştirebilir. Karar ağacına olasılık ağacı adı da verilmektedir. Bir karar ağacı herhangi bir seçim probleminin şematik bir temsili olup karar probleminde olası sonuçları ve bu sonuçların mevcut aksiyonlarla nasıl bir ilişkisi olduğunu göstermektedir. Karar ağaçlarının üç önemli nedenden dolayı çok popüler ve kullanışlı olduğu kabul edilmektedir. Birincisi; bu yöntem gözlenmemiş olan örnekleri genelleyen ve hedef kavramlarla ilişkili özellikler cinsinden örnekleri tanımlayan ağaçlar ortaya çıkarmaktadır. İkincisi; karar ağacı yöntemi genellikle gözlenen birçok örneğe ilişkin genel bir hesaplama gerektirdiğinden çok etkilidir ve son olarak karar ağacı anlamı kolaylıkla açıklanabilen temsili bir kavram meydana getirmektedir. Bir karar ağacı, karar düğümleri, şans düğümleri, olasılıklar ve getiriler olmak üzere başlıca dört kısımdan oluşmaktadır. Karar düğümleri kutu ile gösterilmekte ve karar vericinin karşı karşıya kaldığı özel kararı belirtmektedir. Karar düğümünün her dalı olası kararla ilişkili olup, çizimlerde daire ile gösterilen şans düğümü karar vericinin karşı karşıya kaldığı belirli oyunu göstermektedir. Şans düğümünün her bir dalı da oyunun olası sonucuyla ilişkili olup her sonuç bir olasılığa sahiptir. Şans düğümlerinin sonuçlarına ait olasılıkların toplamı ise 1’e eşittir. Karar ağacının sağ tarafında her bir dalın sonunda getiriler gösterilmektedir. Getiri ise seçeneklerin her olası kombinasyonunun ve riskli sonuçlarının değeridir. Karar verici risk-nötr ise getiriler parasal değer, karar vericiler risk-kaçınan veya risk-seven ise getiriler parasal değerle ilişkili faydalardır. Bir çimento üreticisinin yurt dışında yeni bir pazar bulduğunu, bu nedenle firmanın büyük, orta ve küçük kapasiteli olmak üzere üç farklı kapasitedeki fabrikaya sahip olmak konusunda karar vermek durumunda olduğunu varsayalım.
Bu örnekte firmanın sahip olacağı fabrikanın kapasitesi ve büyüklüğü talep miktarına doğrudan bağlı olup;
• Eğer talep yüksek olarak gerçekleşirse ve firma
a) Büyük bir fabrikaya sahip olursa 105 Milyon TL,
b) Orta büyüklükte bir fabrikaya sahip olursa 90 Milyon TL,
c) Küçük bir fabrikaya sahip olursa 75 Milyon TL getiri elde edecektir.
• Eğer talep orta seviyede gerçekleşirse ve firma
a) Büyük bir fabrikaya sahip olursa 50 Milyon TL,
b) Orta büyüklükte bir fabrikaya sahip olursa 55 Milyon TL,
c) Küçük bir fabrikaya sahip olursa 50 Milyon TL getiri elde edecektir.
• Eğer talep düşük olarak gerçekleşirse ve firma
a) Büyük bir fabrikaya sahip olursa 20 Milyon TL,
b) Orta büyüklükte bir fabrikaya sahip olursa 30 Milyon TL,
c) Küçük bir fabrikaya sahip olursa 45 Milyon TL getiri elde edecektir.
Bu örnekte eğer firma talebin yüksek olacağını kesinlikle biliyor olsaydı, büyük bir fabrika yatırımı yapar ve getirisini maksimize ederdi. Aynı şekilde firma talebin kesinlikle düşük olarak gerçekleşeceğini biliyor olsaydı küçük bir fabrikaya sahip olmak isterdi. Ancak burada çimentoya talep belirsizdir. Firmanın, talebin %40 olasılıkla yüksek olacağına, %20 olasılıkla orta seviyede gerçekleşeceğine ve %40 olasılıkla da düşük kalacağına inandığını farzedelim. Şekil 1 bu örnekteki çimento üreticisinin kapasite tercihi için karar ağacını göstermektedir. Firmanın risk-nötr olduğu varsayıldığında getiriler parasal değerler olacak ve her bir seçenek için firmanın net getirisini gösterecektir.