BELİRSİZLİK ALTINDA KARAR ALMA SÜREÇLERİNİN ANALİZİ: TÜRKİYE ÇİMENTO SEKTÖRÜNDE BİR UYGULAMA ÖRNEĞİ

Prof.Dr. Ömer ARIÖZ
İnşaat Mühendisliği Bölüm Başkanı
Head of the Department of Civil Engineering
Hasan Kalyoncu Üniversitesi
Hasan Kalyoncu University
Prof. Dr. Kemal Yıldırım
Anadolu Üniversitesi
Anadolu University
KARAR VERME SÜRECİNDE ZAMAN VE BELİRSİZLİK İLİŞKİSİ
Firmalar cirolarını ve karlarını yükseltmek için birçok yatırım projesi planlayıp ürünlerinin hangi fiyattan alıcı bulacağını ve bu fiyatlarla ne kadar kar elde edeceklerini analiz etmektedirler. Firmalar benzer şekilde yatırımlarını da gelecekte elde edecekleri gelirlere göre planladıklarında, belirsizlikle birlikte zaman kavramı da büyük önem kazanmaktadır. Bu nedenle zaman kavramı belirsizlikle birleştirilmeli ve karar verme işlemi içerisine dahil edilmelidir. Zaman kavramı belirlilik durumlarında “net şimdiki değer” hesabı yardımıyla karar verme işlemi içine dahil edilmektedir. Belirsizlik durumunda ise zaman kavramı, “risk-ayarlı iskonto yaklaşımı” ve “belirlilik-eşdeğeri yaklaşımı” olmak üzere başlıca iki yöntemle karar verme konusuna ilişkilendirilebilmektedir. Beklenen fayda ve iskonto edilmiş fayda modelleri de zaman ve belirsizliğin birleştirilmesine önemli katkılar sağlamaktadır.
1. Net Şimdiki Değer
Firmaların amacı gelecekte bekledikleri karın “net şimdiki değeri”ni (NPV) maksimize etmektir. Bu nedenle, firma gelecekteki karı belirsiz birçok yatırım projesini ve bunlara ait satış miktarlarını karşılaştırmak istediğinde, en çok kabul gören yöntemlerden biri her bir proje için beklenen “net şimdiki değeri” hesaplamaktır. Risk ve belirsizliği hesaba katmak için planlamacılar her bir sonuç için bir olasılık veya olasılık sıklığı atayacaktır. Gelecekte beklenen değerin “net şimdiki değer” haline gelmesi uygun iskonto oranlarıyla birlikte zamanın da hesaba katılmasıyla mümkün kılınabilmektedir.
Dolayısıyla, “net şimdiki değer”i hesaplarken belirlilik durumundaki karların, satışların veya maliyetlerin gelecekteki seviyesi belirli bir oran ve zaman göz önüne alınarak iskonto edilmelidir. Belirsizlik durumunda ise farklı zaman dilimleri için beklenen değer, olayların sübjektif olasılıkları kullanılarak bulunmalıdır. Belirsizlik durumunda gelecekte elde edilmesi beklenen karın “net şimdiki değer”i n yıl için aşağıdaki gibi hesaplanabilmektedir;
Bir çimento üreticisinin herhangi bir üründen 4 yıl boyunca elde edeceği beklenen kar miktarlarının sırasıyla 10, 12, 15 ve 18 Milyon TL ve iskonto oranının da %10 olduğunu varsayalım. Burada firmanın 4 yıl boyunca elde edeceği beklenen karın “net şimdiki değer”i aşağıdaki gibi hesaplanabilir;
Karar verilmesi gereken bir yatırım projesinde ise yukarıdakinden farklı olarak ilk yatırım maliyeti de bulunmaktadır. Bu nedenle bir yatırım projesinin her takip eden yıl için beklenen getirilerinin “net şimdiki değeri” aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır;
Bir çimento üreticisinin yurt dışında A ve B olmak üzere iki farklı bölgede fabrika satın almak suretiyle yatırım yapmayı planladığını ve piyasaya girmek istediğini düşünelim. Yatırım maliyetlerinin A ve B bölgelerinde sırasıyla 120 ve 150 Milyon TL, iskonto oranının ise %10 olduğunu farzedelim. A bölgesinde yapılacak yatırımın beş yıl boyunca getirilerinin 24, 28, 34, 38, 42 Milyon TL, B bölgesinde yapılacak yatırımın getirilerinin ise 38, 40, 42, 45, 48 Milyon TL olarak gerçekleşeceğini varsayalım. Bu durumda A ve B bölgelerinde yapılacak yatırımlar için çimento üreticisinin elindeki iki alternatifin beklenen net şimdiki değerleri aşağıdaki gibi hesaplanabilir;
Bu örnekte çimento üreticisi yurt dışında A bölgesinde bir fabrika satın almakla 2,537 Milyon TL, B bölgesinde bir fabrika satın alarak yatırım yapmak suretiyle ise 9,698 Milyon TL net şimdiki değere (NPV) sahip olmaktadır. Burada, kısıtlı kaynaklara sahip bir yönetici veya yatırımcı alternatif projeler arasında seçim yapmak istediğinde, NPV’si en yüksek olan alternatifi yani B bölgesinde yatırım yapma alternatifini tercih etmelidir.
2. Risk-ayarlı İskonto Yaklaşımı
Yukarıda verilen [2] denkleminde iskonto oranı ve zaman birlikte kullanılarak bir yatırım projesinin “net şimdiki değeri” hesaplanmıştı. Ancak belirsizlik durumları için iskonto oranı belirli olmadığından, bu denklem belirsizlik altında belirlilik durumunu tam olarak temsil etmeyecektir. Belirsizlik durumlarında “net şimdiki değer” “risk-ayarlı iskonto oranı” kullanılarak hesaplanabilmektedir. Ancak zaman ve risk mantıksal olarak birbirinden ayrı değişkenler olduğundan bu iki değişkenin etkilerini risk-ayarlı iskonto oranı [K] değerinde birleştirmek, zaman ve riskin şimdiki değer üzerindeki etkileri arasındaki güncel ilişki hakkında özel bir varsayım gerektirmektedir. Buna göre yukarıda verilen [2] denklemi aşağıdaki gibi yeniden yazılabilmektedir;
Burada K “risk-ayarlı iskonto oranı” olup “risk-bağımsız iskonto oranı” ve “iskonto risk primi”ni toplayarak hesaplanabilir. Şekil 1 riske karşı davranışları farklı üç risk-kaçınan firmanın risk-getiri/değiş-tokuş eğrilerini göstermektedir. Bu eğrilerde risk (σ) yatay eksende, getiri oranı ise düşey eksende gösterilmiştir. Burada risk-bağımsız iskonto oranı %5 olduğundan U1, U2 v U3 eğrileri %5 kesişimle çizilmiştir. Firma-3 en yüksek seviyede risk-kaçınan olduğundan, veri bir risk seviyesi (σ*) için en yüksek getiri oranına ihtiyaç duymaktadır. Bu örnekte σ* risk seviyesinde “iskonto risk primi” değerleri Firma-1 için %10, Firma-2 için %15 ve Firma-3 için %20 olarak kabul edildiğinde, bu üç farklı firmaya ait “risk ayarlı iskonto oranı” değerleri sırasıyla K1=%15, K2=%20 ve K3=%25 olarak hesaplanır.
Bu üç firmanın, başlangıç maliyeti 120 Milyon TL olan ve 5 yıl boyunca 100 Milyon TL getirisi beklenen bir yatırım projesi için değerlendirmeler yaptığını varsaydığımızda, firmaların bu yatırım projesi için “net şimdiki değer”leri aşağıdaki gibi hesaplanabilir;
Bu örnekte daha yüksek seviyede risk-kaçınan firma olan Firma-3’ün daha düşük seviyede riskkaçınan firma olan Firma-1’e göre bu yatırım projesini üstlenme olasılığının daha az olacağı söylenebilir. Çünkü Firma-1, Firma-2 ve Firma-3’e göre yatırım projelerinin beklenen getirilerinin “net şimdiki değer”leri sırasıyla 215, 179 ve 149 Milyon TL olarak hesaplanmıştır. Dolayısıyla Firma-1 diğerleri arasında daha düşük seviyede risk-kaçınan olduğundan daha yüksek bir “net şimdiki değer” elde edecek ve bu projeyi üstlenme olasılığı artacaktır.
3. Belirlilik-eşdeğeri Yaklaşımı
Belirsizlik durumunda “net şimdiki değer” yukarıda anlatılan “risk-ayarlı iskonto yaklaşımı” ile hesaplanabilmektedir. Ancak bu yaklaşımda yazılan [3] denkleminde paydadaki iskonto oranı, riskayarlı iskonto oranının (K) modifikasyonundan oluşmaktadır. Belirlilik-eşdeğeri yaklaşımında ise formüldeki payda risk-bağımsız seviyede değişmeden, pay aşağıda yazıldığı gibi modifiye edilmektedir;
Belirlilik-eşdeğeri katsayısı (α) yatırımcının algılamasına bağlı olarak 0’dan 1’e kadar değişmekte, α katsayısının daha yüksek değerleri, yatırımcı tarafından algılanan riskin daha küçük olduğu anlamına gelmektedir. Katsayının bir uç değer olan sıfır olması yatırımcının projeyi çok riskli gördüğü anlamına gelmekte ve bu da beklenen getirinin gerçekleşmesinin çok düşük bir olasılığa sahip olduğunu göstermektedir. Belirlilik-eşdeğeri katsayısının diğer bir uç değer olan 1 olması ise yatırımcının projeyi risk-bağımsız olarak algıladığını ifade etmektedir.
Bir çimento üreticisinin yeni üretmek istediği üç farklı ürün projesine ait yatırım için belirlilikeşdeğeri katsayılarının sırasıyla α1=0,1, α2=0,5 ve α3=0,9 olduğunu, 5 yıl boyunca bu yatırımların getirilerinin de sırasıyla 30, 15 ve 5 Milyon TL olarak gerçekleşeceğini ve ilk yatırım maliyetinin de 10 Milyon TL olduğunu varsayalım. Risk-bağımsız iskonto oranının %10 olması durumunda, bu projeler için “net şimdiki değer”ler aşağıdaki gibi hesaplanabilir;
Burada, NPV2 > NPV3 > NPV1 olduğundan, 18,43 Milyon TL “net şimdiki değer”e sahip Proje-2 için yatırım yapılması daha uygun görülmektedir. Belirlilikeşdeğeri katsayısı, aşağıdaki gibi de ifade edilebilmektedir;
Bunu bir örnekle açıklamak gerekirse, yatırımcı veya yönetici 9 Milyon TL kesin bir getiriyi, fayda anlamında 10 Milyon TL beklenen riskli bir getiriye eşdeğer görüyorsa, belirlilik-eşdeğeri katsayısı, α= =0,9 olarak hesaplanır. Risk-ayarlı iskonto ve belirlilik-eşdeğeri yaklaşımlarının her ikisi de riskin yatırımcı tarafından sübjektif olarak değerlendirilmesiyle oluşturulmaktadır. Ancak, belirlilik- eşdeğeri yaklaşımı, karar verme sürecinde, yatırımcının riske karşı tutumunu net şimdiki değer ile daha açık şekilde birleştirdiğinden daha fazla tercih edilmektedir.